Analisis Sensitivitas Pada Program Linear

admin 2

0 Comment

Link

Analisis Sensitivitas Pada Program Linear – Tujuan: untuk melihat seberapa besar perubahan solusi optimal jika terjadi perubahan koefisien (fungsi tujuan, koefisien teknis), kendala dan penambahan variabel keputusan. Kemungkinan perubahan: 1). Pada koefisien fungsi tujuan cj 2). Matriks teknis koefisien/kendala (aij). 3). Koefisien pembatas/kendala bj. 4). Menambahkan variabel baru Xn+1, Xn+2. 5). Tambahkan persamaan kendala baru.

5 Contoh kasus: Kasus 1A: Perubahan koefisien variabel non-dasar pada fungsi tujuan. Masalah: 1). Apakah solusi optimal berubah pada tabel akhir? 2). Berapakah batas perubahan cj agar solusi optimal tidak berubah? Prosedur: 1). Hitung cj (baru). Jika Anda mengubah tandanya, berarti meja final kembali ke sweet spot. 2). Jika belum optimal, tingkatkan ke yang terbaik.

Analisis Sensitivitas Pada Program Linear

6 Contoh kasus. Misalnya model PL Fungsi Tujuan: Z = 5X1 + 12X2 + 4 X3 Batasan: X1 + 2X2 + X3 ≤ 5 2 X1- X2 + 3 X3 = 2 X1 , X2 ≥ 0

Course: Program Linear

8 Kasus 1B: Perubahan koefisien var.basis pada fungsi tujuan. Prosedur: 1). Ganti cB dengan cB yang baru (karena salah satu elemennya ada yang berubah). 2). Hitung Cj untuk semua variabel non-basa. Jika terjadi perubahan sinyal maka sudah tidak optimal lagi. 3). Jika belum optimal, tingkatkan ke yang terbaik.

Contoh: Koefisien X1, X2 pada basis berubah dari (5, 12)  (4, 10) Kasus 1C Perubahan koefisien variabel basis dan non basis pada fungsi tertentu. Prosedur: 1). Ganti C1, C2 dan C3 dengan CB1, CB2 dan CB3 baru, hitung nilai baru Z = Cj. Jika tandanya berubah berarti massa akhir sudah tidak optimal lagi. Jika belum optimal, tingkatkan ke yang terbaik.

Contoh: Z = 5X X2 + 4 X3 menjadi ZB = 4 X1 + 10X2 + 8 X3 dengan fungsi limit yang sama. Kasus 2: Matriks koefisien (aij ) diubah. Teorema: A(I) Kj(1) = kj(I) dimana A(1) = matriks transformasi tabel I. I = iterasi atau tabel I.

Prosedur: 1). Tentukan kj * terminasi baru = A * kj(1) 2). Hitung ulang Cj = Cj -CBK*j (baru) 3). Jika Cj berubah tanda, tabel akhir tidak lagi optimal  diperbarui ke optimal.

Pdf) Estimasi Parameter Model Nonlinear Menggunakan Analisis Sensitivitas Dan Pengoptimalan Berbasis Turunan

12 Contoh: Dari contoh sebelumnya, ubah matriks koefisien x3 dari ( 1, 3 ) menjadi (- 5, 2) lalu selesaikan. Kasus 3: Perubahan koefisien limit / Teorema kanan: A(i) b = S(i) S(i) = solusi / kanan tabel i Prosedur: 1). Tentukan A (*) 2). Hitung S(*) = A(*)b (baru) baru jika < 0, maka tidak layak. 3). Hitung Z* baru.

BACA JUGA  Soal Termometer X

Contoh: Misalkan pembatas (bi) berubah dari (5, 2) menjadi (7, 2). Kasus 4: Tambahkan variabel baru. Prosedur: 1. Tentukan A(*) 2. Hitung k* n+1 = A*k1n+1 3. Hitung Cn+1 = Cn+1 – CBKn+1 , dimana Cn+1 dari Z = …. + CnXn +Cn+1Xn+1 Jika Cn+1 positif (untuk soal maksimisasi) atau Cn+1 negatif (untuk soal minimalisasi)

Contoh: Katakanlah pada contoh sebelumnya kita menambahkan variabel X4 ke fungsi tujuan, yang merupakan koefisien kendala pertama 5 dan kendala kedua 7. KASUS 5: Tambahkan persamaan kendala baru untuk mengetahui pengaruhnya terhadap solusi optimal .

16 Prosedur: variabel dasar dinaikkan Variabel slack dapat ditingkatkan dan ada kemungkinan menjadi basis. Tentukan/Tambahkan CB. Hitung semua Cj (baru). Masih bukan yang terbaik, tingkatkan ke dual simplex.

Pdf) Analisis Sensitivitas Cash Flow Dari Cash Holding

17 Contoh: Misalkan pada contoh sebelumnya kita menambahkan batasan baru sebesar 5 X1 + 5 X2 + 3X3  0 pada permasalahan LP dan menyelesaikannya.

Agar situs ini berfungsi, kami mencatat data pengguna dan membaginya dengan pemroses. Untuk menggunakan situs web ini, Anda harus menyetujui Kebijakan Privasi kami, termasuk nilai parameter model Kebijakan Cookie 2 Definition Linear programming (LP) kami dapat berkurang (berkurang) atau bertambah (bertambah). Perubahan nilai parameter model dapat mempengaruhi solusi optimal yang dihasilkan. Analisis sensitivitas memberikan batasan terhadap perubahan nilai parameter model yang menyebabkan solusi optimal tetap optimal.

Maks: cX Selalu: aX 0 Koefisien fungsi tujuan, ci Variabel Dasar (BV) Koefisien Variabel Non Dasar (NBV) di sisi kanan fungsi kendala, dengan

2 x1 + x2 ≤ 100 (batasan akhir) x1 + x2 ≤ (batasan pembangun) x ≤ 40 (batasan permintaan) x1, x2 ≥ (batasan sinyal) x1 = jumlah produk 1 produk dalam -minggu x2 = jumlah produk 2 diproduksi setiap hari Minggu .

Pdf) Optimasi Produksi Dan Analisis Sensitivitas Menggunakan Algoritma Titik Interior (studi Kasus: Up2k Melati, Prabumulih)

6 X1 X2 10 20 40 50 60 80 100 Finishing Constraint Slope = -2 Construction Constraint Slope = -1 Demand Restriction Feasible Region A D Isoprofit Line z = 120 Slope = -3/2 C B Solusi optimal untuk LP adalah z = 180, x1 = 20, x2 = 60 (titik B pada gambar sebelah kanan) dengan variabel dasar (BV) x1, x2 dan s3. Berapakah range koefisien fungsi tujuan atau koefisien rhs dari fungsi kendala yang tidak mengubah basis solusi optimal (bfs) di atas?

(Harga x1 naik) X2 100 Slope of Finishing Constraint = -2 Feasible Region 80 A Demand Constraint 60 Isoprofit Line z = 120 B Slope = -3/2 D 40 Slope of Finishing Constraint Buildings = -1 20 C 10 20 40 50 60 80 X1

BACA JUGA  Getah Jelutung

(Harga Rendah x1) X2 100 Finishing Constraint Slope = -2 Feasible Region 80 A Demand Constraint 60 Isoprofit Line z = 120 B Slope = -3/2 D 40 Builder Constraint Slope = -1 20 C 10 20 40 50 60 80 X1

Kemiringan isobenefisial (kemiringan = -3/2) yang lebih kecil dari kemiringan kendala akhir (kemiringan = -2) menyebabkan titik optimal berpindah dari titik B ke titik C. Kemiringan isobenefisial (kemiringan = – 3/2) yang lebih besar dari kemiringan kendala batu (kemiringan = -1) akan menyebabkan titik optimal berpindah dari titik B ke titik A. Oleh karena itu, kemiringan isoprofit harus antara -2 dan -1 untuk menjaga basis dari solusi optimal. .

Analisis Sensitivitas 1

Misalkan c1 adalah koefisien fungsi tujuan untuk X1 (c1 = 3  3×1 + 2×2). Dalam kisaran berapa c1 solusi terbaik? Pada c1 = 3, setiap garis isoprofit akan menjadi: 3×1 + 2×2 = konstanta atau: x 2 3 – 1 × konstanta + c 2 – c 1 < Karena -2 < kemiringan < -1  Catatan: nilai fungsi tujuan akan ubah interval nilai c1, sehingga nilai c1:

Metode analisis grafis dapat digunakan untuk menentukan apakah perubahan nilai sisi kanan fungsi kendala (RHS) dapat menyebabkan perubahan basis solusi optimal. Misalnya, b1 = jumlah jam kerja yang tersedia untuk penyelesaian. Titik solusi optimal (titik B) adalah perpotongan batasan pasangan bata dan batasan finishing. Jika nilai b1 berubah, karena kedua garis kendala berada di daerah yang layak, titik optimal akan muncul pada perpotongan kedua garis.

12 Pada gambar sebelah kanan, jika b1 > 120, x1 lebih besar dari 40, maka tidak memenuhi batasan permintaan. Demikian pula, jika b1 < 80, x1 negatif dan kondisi non-negatif untuk x1 tidak berlaku. Maka: 80 ≤ b1 ≤ 120 Basis solusi masih optimal untuk 80 ≤ b1 ≤ 120, namun nilai variabel keputusan dan nilai fungsi tujuan akan berubah. X1 X2 20 40 50 60 80 100 Kendala penalaan, b1 = 100 Kendala penalaan, kendala permintaan Daerah layak A D Garis isoprofit: z = 120 C Kendala penalaan B, b1 = 120 Kendala penalaan, b1 = 80

13 Harga Bayangan Sejauh mana perubahan nilai RHS fungsi kendala mempengaruhi nilai fungsi tujuan? Harga bayangan dari fungsi kendala i adalah jumlah yang memperbaiki (naik ke maksimum dan turun ke minimum) nilai fungsi tujuan jika nilai RHS naik satu unit. Definisi ini hanya berlaku jika basis optimal tidak berubah. Untuk batasan penyelesaian: mis. D jam pekerjaan finishing tersedia (dengan asumsi basis optimal tidak berubah). Maka solusi terbaik: x1 = 20 + D dan x2 = 60 – D dengan z = 3×1 + 2×2 = 3(20 + D) + 2(60 – D) = D. Jadi jika basis optimal tidak berubah, bertambah sebesar mengakhiri satu unit jam kerja akan meningkatkan nilai fungsi tujuan z sebesar satu unit  harga bayangan untuk kendala ini adalah 1.

BACA JUGA  Aturan Di Lingkungan Rumahku

Pdf) Analisis Sensitivitas Dalam Optimalisasi Jumlah Produksi Makaroni Iko Menggunakan Linear Programming

Ada beberapa alasan: kemungkinan besar nilai parameter model LP akan berubah. Jika nilai parameter berubah, tidak diperlukan restart. Misalnya, jika x1 diubah menjadi 3,5, analisis sensitivitas menunjukkan bahwa basis optimal tidak berubah. Ketidakpastian parameter LP. Misalnya, jika ada permintaan produk 1 minimal 20 unit, solusi optimalnya juga x1=20 dan x2=60. Oleh karena itu, karena ketidakpastian tersebut, perseroan tetap yakin akan memproduksi x1 dan x2 sebanyak 20 dan 60 unit.

15 Tanda harga bayangan Fungsi kendala dengan tanda ³ akan selalu memiliki harga bayangan dengan tanda non-positif. Fungsi kendala yang ditandai £ akan selalu memiliki harga bayangan yang ditandai sebagai non-negatif. Fungsi kendala dengan tanda = dapat memiliki harga bayangan positif, negatif atau nol.

Analisis sensitivitas dan variabel slack/excess Untuk setiap kendala ketidaksamaan, produk dari nilai variabel slack/excess dan harga bayangannya harus sama dengan nol  setiap kendala yang nilai slack atau kelebihannya > 0 akan memiliki bayangan harga nol. . Selanjutnya, kendala dengan shadow price > 0 selalu memiliki slack atau excess sama dengan nol (tie). Untuk kendala dengan kendur atau kelebihan > 0, berikut ini muncul: Jenis kendala Kenaikan yang diperbolehkan untuk rhs Penurunan yang diperbolehkan untuk rhs ≤ ∞ = nilai kendur ≥ = nilai kelebihan

Harga bayangan dapat digunakan untuk menentukan jumlah maksimum yang dapat dibayarkan untuk peningkatan sumber daya

Pdf) Pl Analisis Sensitivitas

Program linear kelas 11, analisis sensitivitas program linier, buku program linear, pengertian analisis sensitivitas, program linear sma, contoh soal program linear, analisis sensitivitas metode grafik, analisis sensitivitas, analisis sensitivitas program linear, contoh analisis sensitivitas, model matematika program linear, linear program

Tags:

Share:

Related Post

Leave a Comment