Jelaskan Sensitivitas Pada Model Pemograman Linear

Jelaskan Sensitivitas Pada Model Pemograman Linear – 2 Pendahuluan Biasanya, setelah menemukan solusi terbaik untuk masalah program linier, peneliti cenderung berhenti menganalisis model yang dibuat. Bahkan, analisis lebih lanjut dari solusi optimal mampu menghasilkan informasi berguna lainnya. Analisis yang dilakukan pada solusi optimal untuk mendapatkan informasi tambahan yang berguna dikenal sebagai analisis pasca-optimal. Analisis ini dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu: Analisis Dualitas, Analisis Sensitivitas

Analisis Dualitas Dilakukan dengan merumuskan dan menginterpretasikan bentuk ganda dari model. Bentuk rangkap merupakan bentuk alternatif dari model program linier yang dibuat dan berisi informasi tentang nilai sumber yang biasanya membentuk batas model, serta koefisien pada fungsi tujuan.

Jelaskan Sensitivitas Pada Model Pemograman Linear

Model utama adalah bentuk asli dari model pemrograman linier. Pola ganda merupakan bentuk alternatif yang dikembangkan dari pola primer. Kegunaan bagi pengambil keputusan: Model utama akan menghasilkan solusi berupa jumlah keuntungan yang diperoleh dari produksi barang atau biaya yang dibutuhkan untuk memproduksi barang tersebut. Sebuah model ganda akan menghasilkan informasi tentang nilai (harga) dari sumber daya yang membatasi pencapaian keuntungan tersebut. Solusi dalam model ganda memberikan informasi tentang sumber daya yang digunakan untuk menentukan apakah perlu menambah sumber daya, serta berapa biaya untuk menambahkannya.

Pemrograman Linear Solusi Grafis

Variabel ganda Y1, Y2, Y3 sesuai dengan kendala dari model utama. Dimana untuk setiap kendala dalam primitif ada satu variabel ganda. Misalnya pada kasus di atas, model primer memiliki 3 kendala, maka dual memiliki 3 variabel keputusan. Nilai besaran di ruas kanan pertidaksamaan dalam model primer adalah koefisien fungsi tujuan ganda. Koefisien pembatas dari model primer adalah koefisien dari variabel keputusan ganda. Koefisien fungsi tujuan utama adalah nilai kuantitas di sisi kanan pertidaksamaan dalam model ganda. Dalam bentuk standar, model maksimalisasi primal memiliki kendala.

Fungsi Batas : 2 X1 + 4 X2 < 40 18 X X2 < 216 24 X X2 0 Model Ganda adalah: Fungsi Tujuan : Min Z = 40 Y Y Y3 Fungsi Batasan : 2 Y Y Y3 > 160 4 Y Y Y3 > 200 Y1 , Y2, Y3 > 0

Fungsi Kendala : 2 X1 + 4 X2 > 16 4 X1 + 3 X2 > 24 X1, X2 > 0 Model Gandanya adalah: Fungsi Tujuan : Max Z = 16 Y Y2 Fungsi Kendala : 2 Y1 + 4 Y2 < 6 4 Y1 + 3 Y2 0

Fungsi kendala: X1 + 4 X2 25 X1, X2 > 0 Model ganda ??

Analisis Sensitivitas Dan Dualitas Untuk

9 Catatan: Untuk mengubah model utama menjadi bentuk ganda, model utama harus dalam bentuk standar. Jadi jika model utama tidak dalam bentuk standar, maka harus diubah ke bentuk standar. Untuk masalah maksimisasi, bentuk standarnya adalah fungsi kendala memiliki tanda .

Jadi misalnya 3, kita ambil fungsi kendala berikut: X1 + 4 X2 < 40 X1 + 4 X2 < 40 3 X1 + 2 X2 = 60 3 X1 + 2 X2 60 (- 1 ) ( 3 X1 + 2 X2 > 60) – 3 X1 – 2 X2 25 (-1) (2 X1 + X2 > 25) – 2 X1 – X2 < – 25

11 Untuk membuat model utama: Fungsi tujuan: Max Z = 10 X1 + 6 X2 Fungsi kendala: X1 + 4 X2 < 40 3 X1 + 2 X2 < X1 – 2 X2 < X1 – X2 0 Dari model primal sudah dalam bentuk standar, maka model ganda dapat dirumuskan sebagai berikut: Fungsi tujuan : Min Z = 40 Y Y Y Y4 Fungsi kendala : Y1 + 3 Y2 – 3 Y3 – 2 Y4 > 10 4 Y1 + 2 Y2 – 2 Y3 – Y4 > 6 Y1, Y2, Y3, Y4 > 0

Sebagai contoh, kami memiliki solusi terbaik dari model primal berikut. : cj Variabel 160 200 Besaran Dasar X1 X2 S1 S2 S3 8 1 1/2 -1/18 4 -1/2 1/9 48 6 -2 zj 2240 20 20/3 cj – zj -20 -20/3

Analisis Dualitas & Sensitivitas

Sumber daya 3 yang tersisa adalah S3 = 48 m2 Baris cj – zj di bawah kolom S1 adalah -20, yang berarti nilai satu unit sumber daya 1 adalah 20. Nilai baris cj – zj di bawah kolom S2 adalah /3, yang berarti nilai satu unit sumber daya 2 sama dengan 20/3. Keuntungan yang diperoleh untuk sumber daya 3 (S3) pada garis cj – zj adalah nol, yang berarti bahwa sumber daya 3 memiliki nilai marjinal nol, yaitu kami tidak akan bersedia membayar tambahan 1 unit sumber daya 3 .

Dalam masalah program linier, parameter model diasumsikan diketahui secara tepat dan pasti. Pada kenyataannya, hal ini jarang terjadi, sehingga manajer perlu mengetahui dampaknya terhadap solusi model jika parameter model berubah. Analisis perubahan parameter dan dampaknya terhadap solusi model terbaik disebut Analisis Sensitivitas

Kami memiliki formulasi model pemrograman linier: Fungsi tujuan: Max Z = 160 X X2 Fungsi kendala: 2 X X2 < 40 jam kerja 18 X X2 < 216 pon kayu 24 X X2 0 Dimana X1 = jumlah meja yang diproduksi, X2 = jumlah kursi yang diproduksi

Cj var. 160 200 Dasar Kuantitas. X1 X2 S1 S2 S3 8 1 -1/18 4 -1/2 1/9 48 6 -2 zj 2240 20 20/3 cj – zj -20 -20/3

Apa Yang Dimaksud Analisis Skenario?

C1 = keuntungan yang diperoleh dari tabel = $160 c2 = keuntungan yang diperoleh dari kursi = $200 Jika nilai c1 diubah dari 160, dapat ditulis bahwa c1 = . Analisis sensitivitas mencoba untuk menentukan sejauh mana perubahan (rentang) dapat dilakukan di cj tanpa mengubah solusi optimal

18 Dampak perubahan ini terhadap solusi model dapat ditunjukkan pada tabel simpleks optimal dengan c1 = , sebagai berikut: cj Variabel 160 + 200 Basis Kuantitas X1 X2 S1 S2 S3 8 1 – 1/18 4 -1/2 1 / 9 48 6 -2 zj 20 – /2 20/3 + /9 cj – zj -20 + /2 -20/3 – /9

19 Solusi pada tabel di atas tetap optimal jika nilai cj – zj tetap negatif, sehingga solusi tetap optimal: /2 < 0 -20/3 – /9 < 0 /2 < 20 – /9 < 20 / 3 < 40 -∆ -60

Diketahui c1 = , maka = c1 – 160. Dengan mensubstitusi nilai c1 – 160, diperoleh: -60 c1 – 160 -60 c1 100 Kesimpulan dapat ditarik nilai range c1 sehingga solusi optimal tetap dapat dipertahankan (walaupun nilai fungsi tujuan berubah) adalah : 100 < c1 < 200

Pdf) Analisis Sensitivitas Sebagai Faktor Penting Dalam Suatu Pengambilan Keputusan Investasi Studi Kasus Pada Pt Krakatau Daya Listrik

21 Demikian pula, nilai rentang untuk c2 agar solusi optimal dapat dipertahankan adalah: 160 < c2 < 320 Jadi, rentang fungsi tujuan untuk masalah ini adalah: 100 < c1 < 200 Catatan: Rentang ini hanya menunjukkan kemungkinan perubahan pada nilai hanya c1, atau hanya c2, dan tidak berubah keduanya bersama-sama (properti aditif)

Dari contoh yang sama kita ambil: nilai kendala kuantitas pada soal, ditulis dengan notasi q1 = 40, q2 = 216, dan q3 = 240. Misalkan kita ingin menentukan berapa range qi agar penyelesaiannya tetap pada daerah fisibel Misalnya, kita akan menentukan jangkauan untuk q1 sehingga penyelesaiannya tetap pada daerah fisibel, model limit untuk masalah di atas menjadi: 2 X X2 < jam kerja 18 X X2 < 216 pon kayu 24 X X2 <240 m2 penyimpanan

Cj Variabel 160 200 Besaran Dasar X1 X2 S1 S2 S3 8 + /2 1 -1/18 4 – /2 -1/2 1/9 48 + 6∆ 6 -2 zj 20 20/3 cj – zj – 20 -20 /3

24 Perlu diingat bahwa salah satu persyaratan metode simpleks adalah nilai besaran tidak boleh negatif. Jika salah satu nilai qi menjadi negatif, maka penyelesaiannya tidak layak lagi. Oleh karena itu berlaku pertidaksamaan di atas: 8 + /2 > /2 > > 0 /2 > -8 – /2 > -4 6∆ > -48 > > -8 > -8 < 8

Pdf) Analisis Kelayakan Dan Sensitivitas Investasi Monorail Yogyakarta

25 Karena q1 = 40 + , maka = q1 – 40. Nilai ini disubstitusikan ke dalam pertidaksamaan di atas menjadi: > -8 q1 – 40 > q1 – 40 -8 q1 > q1 32 Kesimpulan dari pertidaksamaan tersebut adalah: 24 < 32 < q1 < 48

26 Nilai 24 dapat dihilangkan karena q1 harus lebih besar dari 32, sehingga hasil range q1 adalah: 32 < q1 < 48 Selama q1 berada pada range ini,

Pemograman linear, jelaskan model atau tipe tuts pada keyboard, analisis sensitivitas program linear